近日，南京大学物理学院钟家鑫助理教授、陈锴副教授、卢晶教授与复旦大学林婧博士、丁鲲教授以及宾夕法尼亚州立大学Yun Jing教授等合作，在非厄米能带的理论和实验测量方面取得进展。研究团队提出“非布洛赫超胞”（non-Bloch supercell）框架，并在可编程一维和二维有源声学系统中，实验重构了同时包含复能量、复动量和双正交本征态的非厄米能带结构。该方法还能从能带数据预测开放边界下的能谱与本征态，并通过独立实验得到验证。相关成果以“Unveiling non-Hermitian band structures with non-Bloch supercells”为题，于2026年8月26日在线发表于《自然·通讯》（Nature Communications）。
能带结构是理解周期系统的基础工具，可以把它看成一张描述波如何传播的“地图”。在常规厄米系统中，能量和动量均为实数，传统能带与费米面足以判断许多体态和边界响应。非厄米系统包含增益、损耗或非互易耦合，能量和动量可同时变为复数；其中，动量的虚部决定波在空间中的指数放大或衰减。此时，传统只沿实动量绘制的能带就像一张缺少关键维度的地图，往往无法完整解释有限样品中的边界聚集与局域行为。
测量这张“完整地图”并不容易：一方面，扫描动量虚部需要主动改变波的空间衰减尺度；另一方面，指数衰减会迅速把信号压到实验噪声以下。常规超胞方案还存在一组内在矛盾：超胞越大，实动量分辨率越高，但可访问的虚动量范围越小。因此，如何同时实现“看得细”与“看得远”，一直是非厄米能带实验面临的关键难题。
图1. 传统厄米能带与非厄米能带的概念对比。复动量使本征态具有空间放大或衰减特征；非布洛赫费米点用于连接复能带与开放边界响应。
针对这一难题，研究团队提出非布洛赫超胞框架。其核心是把晶体动量的实部 k 与虚部 μ 拆成两个独立的“旋钮”：通过扭曲边界条件精细扫描 k；再将原本集中在超胞边界上的指数因子均匀分配到胞间耦合中，即进行“指数展平”，从而独立控制 μ。这样，虚动量的可测范围不再随超胞尺寸增大而缩小，同时保留了高分辨率的实动量采样。
在此基础上，团队将非布洛赫费米点（non-Bloch Fermi points，NBFPs）作为关键观测量。它们可视为复动量空间中费米面的对应物：其位置、数量和符号不仅标记点隙拓扑，也可用于判断不同开放边界下可能出现的能谱、局域长度和驻波组合。
图2. 非布洛赫超胞框架及声学实验平台。扭曲边界条件负责扫描实动量，指数展平负责控制虚动量；声学腔体中的扬声器、麦克风与数字反馈实现可编程耦合。
实验中，研究团队搭建了由声学谐振腔、麦克风、扬声器和数字控制器组成的有源声学晶格。可编程反馈在腔体之间建立所需的非互易耦合；通过逐点激励并测量全场响应，研究人员从系统格林函数中同时提取复能量以及左、右本征态，进而得到动量分辨的复能量面和本征态分布。
在一维实验中，重构的非布洛赫能带准确给出广义布里渊区、开放边界能谱及局域本征态，并在有限尺寸效应明显的情形下仍保持稳定。在二维实验中，团队进一步测得复能量面与非布洛赫费米点分布，发现边界几何会选择性激活不同的费米点组合，从而决定开放边界波形中的驻波结构。该框架还被用于非厄米 Chern 绝缘体，实验重构了双正交 Berry 曲率与 Chern 数，表明这一方法并不局限于具有皮肤效应的系统。
图3. 二维开放边界实验验证。非布洛赫超胞给出的费米点与开放边界本征态的动量相吻合，并揭示边界几何对不同费米点组合的选择性激活。
该工作提供了一套可扩展、与维度无关的实验工具：它把非厄米能带中原本难以测量的虚动量转化为可编程耦合参数，并建立了复能带、非布洛赫费米点与开放边界响应之间的直接联系。由于该方法只要求耦合可调并能够测量完整格林函数，未来可推广到光学、电路、机械波及合成维度等平台，为研究非厄米能带几何、拓扑和 Floquet 动力学提供新的实验路径。
南京大学物理学院钟家鑫与复旦大学林婧为论文共同第一作者，南京大学物理学院陈锴参与实验。复旦大学林婧、南京大学物理学院卢晶、复旦大学丁鲲和宾夕法尼亚州立大学 Yun Jing 为论文共同通讯作者。该研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、上海市科技创新行动计划及宾夕法尼亚州立大学启动经费支持。
论文信息：J.-X. Zhong, J. Lin, K. Chen, J. Lu, K. Ding, and Y. Jing, “Unveiling non-Hermitian band structures with non-Bloch supercells,” Nature Communications (2026).
论文链接：https://doi.org/10.1038/s41467-026-77152-5