南京大学物理学院、固体微结构物理全国重点实验室、人工微结构科学与技术协同创新中心陈增兵教授、吴盛俊教授和中国人民大学物理学院、量子态构筑与测控教育部重点实验室尹华磊副教授团队提出并实验演示了一种信息理论安全的非对称相对论零知识证明（Relativistic Zero-Knowledge Proof, RZKP）协议。该协议在攻击者即使拥有指数级量子纠缠资源时，仍能保持无条件安全性的同时还兼具高效实用性。相关研究成果以“Experimental asymmetric relativistic zero-knowledge proofs with unconditional security”为题发表在《自然通讯》[Nat. Commun. 17， 6870 (2026)]上。
设想你在外旅行时，来到一个陌生的银行 ATM 机取款。银行需要确认操作者确实知道银行卡密码，但你并不希望密码本身被 ATM 机获知，以免产生泄露风险。换句话说，系统既要让验证者相信“你知道秘密”，又不能泄露任何关于秘密的信息。这正是零知识证明的核心思想：证明者能够证明某个命题为真，却不向验证者透露任何额外信息。如今，零知识证明已成为隐私身份认证、匿名区块链交易、电子投票和隐私数据核验等场景中的关键密码工具。经典交互式零知识证明通常依赖大整数分解等计算复杂度假设，即便是量子零知识证明也难以摆脱对计算假设的依赖。2021年，Alikhani 等人首次实验实现了针对图三色问题的无需计算假设的相对论零知识证明系统 [Nature 599, 47–50 (2021)]，将安全性建立在狭义相对论之上：任何信息传播速度都无法超过光速。在相对论零知识证明中，证明者由两台共享秘密、彼此相距一定距离的设备组成。验证者同时向两台证明设备发出问题，并要求它们在极短时间内完成回答。由于两台证明设备承担完全相同的任务，该类方案被称为对称型相对论零知识证明。然而，对称型相对论零知识证明仍面临攻击者拥有指数级量子纠缠资源带来的安全挑战。如果两台作弊设备在协议开始前共享纠缠资源，它们便可利用量子非定域关联实施量子作弊策略。尽管 Alikhani 等人在原工作中展望了解决方案，但其要求的轮复杂度将与图的边数从线性关系暴涨到4次方，导致成功一次零知识证明运行时间长达数万年。
研究团队基于相对论比特承诺，提出一种信息理论安全的非对称相对论零知识协议，在保证量子纠缠资源攻击的安全性条件下，将轮复杂度降低至与图的边数呈线性关系。 “非对称”意味着两台证明设备P1和P2执行不同任务。RZKP协议主要包含三个阶段：（1）证明者P1对秘密（即图的染色方案）进行承诺；（2）验证者随机选择一条边发起挑战；（3）另一台证明者P2在严格时间窗口内完成回应，揭示对应顶点颜色。该时间窗口短于光在两地传播所需时间，因此两台证明设备无法在协议过程中通信。验证者随后检查：一方面，揭示内容是否与先前承诺一致；另一方面，两端顶点颜色是否不同，从而满足合法三染色条件。整个过程重复多轮，每轮都会随机置换颜色并重新选择边。随着轮数增加，作弊成功概率将呈指数衰减。在该协议中，P1提交承诺的瞬间，每个顶点颜色便已经被“锁定”在承诺中，这正是相对论承诺的绑定性体现。之后无论远端的P2如何回答，其揭示内容都必须与P1先前提交的承诺严格一致，否则验证者能够立即发现不匹配。研究团队证明，该绑定性直接建立在无超光速信号原则之上，因此即使面对具备任意量子关联能力的证明者，依然成立。与此同时，协议的零知识性则来源于相对论承诺的隐藏性。验证者在每轮只能打开对应一条边的两个“盒子”，而且顶点颜色在每轮开始前都会进行随机置换，因此验证者最终只能看到两个随机且不同的颜色标签，无法获得任何关于真实染色方案的额外信息。
图1 实验实施与性能结果
研究团队进一步搭建了一套实验系统进行外场实验验证，其中两个证明者相距约300米的位置，对应约1000纳秒的类空间隔。每轮承诺与揭示均被严格限制在该时间窗口内完成。通过高精度 GPS 时间同步与时序控制，两端交互时间被压缩至约700纳秒，从而确保挑战与回应之间满足严格的类空间隔条件。对于一个包含1097条边的三色图，本工作仅需约0.22秒及430 MB随机数，而先前工作则需要超过6万年的交互时间及5.92 ´ 109 GB的随机数存储。由于本协议仅需经典信息传输，而不需要量子态制备、量子存储或量子通信设备，其硬件实现要求低于传统量子零知识证明系统，甚至有望在智能手机等日常设备上实现。随着量子计算时代的到来，该协议有望应用于区块链、智能合约、匿名电子投票、在线拍卖等隐私敏感场景。
南京大学物理学院2026届博士毕业生翁晨洵为论文第一作者，中国人民大学尹华磊副教授、南京大学物理学院吴盛俊教授和陈增兵教授为通讯作者。该研究工作得到国家自然科学基金等的支持，矩阵时光数字科技有限公司和浙江赛思电子科技有限公司分别提供了技术和设备支持。
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-73581-4