近日，南京大学物理学院声学研究所刘晓峻教授与程营教授课题组在拓扑声学领域取得了重要进展。研究人员首次提出了具有第二类半狄拉克点的声学拓扑半金属，并通过实验成功观测到其独特的动量依赖体边对应关系。相关成果以“Experimental Observation of k-Dependent Bulk-Edge Corre-spondence in Sonic Semimetals with High Winding Numbers”为题，于2025年7月15日发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters, 135, 036602, 2025）。

体边对应关系是拓扑能带理论的核心概念之一，其建立了受拓扑保护的边界模式与系统体拓扑性质之间的本质关联。近年来，非厄米拓扑、高阶拓扑及非阿贝尔拓扑等方向的发展，不仅拓展了该理论框架，还为探索更多新奇拓扑相提供了理论指引。然而经典波系统中手性破缺等因素的存在，导致无法通过边界响应实现拓扑相的严格表征。更关键的是，体边对应关系既决定边界态的存在与否，也决定其数量多少，这显著增加了通过边界信号表征多模式拓扑相的难度。

本工作中，研究团队利用声子晶体设计了独特的拓扑半金属结构，首次实现了动量（k）依赖的拓扑体缠绕数的实验表征，为量化体边对应关系提供了有力的实验依据，同时系统探究了该拓扑半金属中的拓扑相变过程及相边界处的丰富物理现象。如图1(a)所示，研究团队首先提出了一种具有多重非零缠绕数（|W|=1和|W|=2）的拓扑半金属模型，其简并点为第二类半狄拉克点。由于不同k区间体拓扑性质的差异，简并点两侧边界态数目呈现显著变化，即N=1和N=2分别对应存在一对或两对拓扑边界态。该体系的拓扑特性由缠绕数（图1(b)）而非Zak相（图1(c)）表征。值得注意的是，在N=2的非平庸区域，Zak相为零，而缠绕数则能精确描述其拓扑特性，满足N = |W|的定量关系。因此，实验实现对动量依赖缠绕数的直接测量（图1(d)：|W|=1；图1(e)：|W|=2），并验证这一独特体边对应关系具有重要科学意义。

图1. 具有第二类半狄拉克点的拓扑半金属。(a) 投影能带图：蓝/红线分别代表具有一对 （N=1）/两对（N=2）简并的拓扑边界态。插图为第二类半狄拉克点。(b)缠绕数W和 (c) Zak相随动量k的变化。(d) |W|=1时和 (e) |W|=2 时的示意图。

具体来说，本工作所构造的紧束缚理论模型由含长程耦合的扩展一维SSH链堆垛而成，该模型经傅里叶变换可等效为k_z参数化的一维体系。通过不同的耦合参数选取，得到的模型可以实现多种新奇拓扑相。在本工作中，团队实现了以|W|=1和|W|=2为主导的拓扑半金属相。常规拓扑半金属的简并点往往为平庸相与非平庸相的分界点，而该模型中简并点（第二类半狄拉克点）为两种具有不同缠绕数的拓扑相的分界点。通过对系统的缠绕数进行计算可以证实，在简并点之间（|k_z |<|k_D|）和之外（|k_z |>|k_D|），系统缠绕数的绝对值分别为2和1。进一步，根据体边对应关系，在不同缠绕数对应的动量区间内，拓扑边界态的数量也随之相应变化。总的来说，简并点将动量空间分割为两个不同区域，各区域呈现差异化的体拓扑性质与边界响应，且体边关系严格对应（如图2所示）。

图2. (a) 二维拓扑半金属的结构示意图。(b) 等效一维结构对应的相图。(c)图(b)中绿线对应的相变过程。(d) 一种具有第二类半狄拉克点的拓扑半金属体能带。(e)缠绕数随k_z的变化。(f)超胞结构和(g)投影能带。(h)两种不同拓扑边界模式对应的场分布。

图3. 声学拓扑半金属拓扑性质的仿真计算。

进一步地，研究团队构造了上述理论模型相应的声子晶体结构，并在仿真和实验中对其体边拓扑性质进行了验证。图3展示了声学结构的有限元仿真计算结果，该结果与紧束缚模型理论结果高度吻合，验证了结构设计的可靠性。在实验中，分别对声学拓扑半金属的体性质（图4）与边性质（图5）进行了验证。体拓扑性质的实验验证分为两部分，首先对声学结构的能带进行了测量，结果如图4(b)所示。可以看出带隙经历"打开-闭合-再打开"的演化过程，表明拓扑相变发生。进一步通过缠绕数测量（图4(c-h)）证实相变前后的体缠绕数绝对值分别为1和2。在边拓扑性质的验证中，采用不同激发策略观测投影能带及声场局域特征（图5），证明了边拓扑性质同样具有动量依赖特性。本研究构建的理论模型可推广至其他经典波体系，为探究体边对应关系及长程耦合与拓扑相的相互作用机制提供了实验平台。此外，该声学系统中的拓扑边界态具有独特的实/倒空间分布特性，有望为实现定向导波、高敏传感与可控分束提供新思路。

图4. 声学拓扑半金属体拓扑性质的实验测量。

图5. 声学拓扑半金属边拓扑性质的实验测量。

南京大学为第一作者单位和第一通讯单位，物理学院博士后研究员熊威为论文第一作者，张志旺副教授、程营教授、刘晓峻教授以及西班牙马德里材料研究所Johan Christensen研究员为共同通讯作者。物理学院博士生张廷德在实验中提供了重要支持，其他合作者包括博士生朱远舟、王朔辰和博士后张海啸。该项工作得到了人工微结构科学与技术协同创新中心、江苏省物理科学硏究中心的支持，并获得了国家重点研发计划、国家自然科学基金、江苏省自然科学基金等项目资助。

全文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/wkwd-cbn2