近日，南京大学物理学院教授杜灵杰团队在量子物理研究方面取得重大进展。他们利用极低温强磁场共振非弹性偏振光散射技术在高迁移率砷化镓量子阱中对分数量子霍尔效应的集体激发进行了测量，国际上首次观察到具有引力子特征的集体激发——引力子模（引力子激发）。伦敦时间2024年3月27日（北京时间2024年3月28日），国际顶级学术期刊Nature在线发表了该研究团队标题为“Evidence for chiral graviton modes in fractional quantum Hall liquids”的重要成果。

分数量子霍尔效应是当代凝聚态物理的最重要研究前沿之一，其实验发现和理论解释获得了1998年诺贝尔物理学奖。这一效应起源于电子的关联效应，表现出长程量子纠缠，演生规范场和分数激发，可以被陈-西蒙斯拓扑量子场论所描述，对未来拓扑量子计算具有巨大的应用价值。近年来，理论物理学家Haldane（2016年诺贝尔物理学奖得主）对这一效应提出了新的几何解释，认为其存在着一种长期被忽视的量子度规^[1]。对于主要的分数量子霍尔态，例如1/3态，该度规可描述复合玻色子（一个电子绑上三个磁通量子）的形状，或者近似地，复合费米子（一个电子绑上两个磁通量子）回旋运动轨道的形状（图1a）。这一解释超越了该领域传统拓扑量子场论的框架，带来了一种新的“陈-西蒙斯+量子几何”理论从而可以为关联物态的研究打开新的方向，但是一直缺乏实验支持。

在该几何理论中，这度规扰动的量子化表现为磁旋子集体激发的长波极限。磁旋子是分数量子霍尔效应中的最低能量中性集体激发（图1b），由Girvin, MacDonald和Platzman类比液氦中的旋子而提出，可理解为复合费米子的激子。对于磁旋子激发，在1/3分数量子霍尔态，复合费米子会从其最低朗道能级被激发到其第二朗道能级，被激发的复合费米子和留下的空穴之间的距离正比于磁旋子激发的动量，所产生的偶极激发强度正比于动量的4次方。在长波极限下，其距离趋近于零，而磁旋子偶极激发的强度将接近零，所以人们过去一直认为长波磁旋子无法出现；但根据Haldane的新几何理论，这种情况下，轨道形变的扰动作用会最大化，从而产生额外的四极激发，将复合费米子从其最低朗道能级激发到其第二朗道能级，这样就在长波极限上产生磁旋子激发。理论预测这一长波磁旋子是自旋2的手性激发，自旋只能为+2或-2（图1c）^[2-3]。

手性自旋2长波磁旋子激发具有引力子特征，所以被Haldane等人称为分数量子霍尔效应引力子，或引力子模。引力子模的存在是新几何理论的重要结论。进一步，Bergshoeff和Townsend等人（这两位是10+1维超膜理论的主要提出者之一）指出^[4]该引力子模其实可以被非相对论极限下的2+1维、有质量的Fierz-Pauli场方程所描述，同时也可被零简化的3+1维线性爱因斯坦场方程所描述，揭示了这种准粒子具有引力子特征。Fierz-Pauli场方程^[5]是Fierz和Pauli于1939年提出了早期的量子引力理论，预言了引力子（可以理解为时空度规扰动的量子化）是一种自旋2的粒子，其自旋是+2和-2。此外，该引力子模还可以用来辨别5/2分数量子霍尔态的非阿贝尔基态；辨别其基态是传统输运实验很难完成的关键步骤，对于实现拓扑量子计算有着重要意义。但是，实验上寻找分数量子霍尔效应引力子一直是悬而未决的问题，至今未能突破。

 图1：（a）复合费米子运动轨道形状在考虑量子度规后可以变化。（b）1/3态的磁旋子激发。（c）引力子模的自旋为+2或-2。（d）极低温强磁场共振非弹性偏振光散射测量平台。（e）1/3态的集体激发，可以被理论计算很好地解释。

早在2019年，杜灵杰研究团队在分数量子霍尔效应中就发现了一种新的集体激发，这一结果随即被理论物理学家们认为可能是分数量子霍尔效应引力子并提出了检测该引力子的关键自旋测量方案^[3]。这触发了杜灵杰率领实验团队后续在分数量子霍尔效应中探寻引力子模的实验工作。引力子模是四极激发，需要双光子过程的非弹性光散射。并且需要通过入射和散射圆偏振光的光子自旋（图1a），来确定引力子模的标志性特征：自旋2。而在当时，国内外尚无满足要求的实验平台可以进行这一实验。不同于普通的非弹性（拉曼）光散射，该实验对设备的要求极高而且看似矛盾，一直极富挑战性。一方面，引力子模的测量要求极低的温度（约50mK）和强磁场（约10T），需要稀释制冷机来实现；另一方面，砷化镓的能隙要求入射光为可见光，可见光通过制冷机外壳上的透明窗口照射到样品，但是可见光以及透明窗口本身的辐射却容易将极低温下的样品温度升至100mK以上；而难上加难的是，因为引力子模的能量极低（在该工作^[6]中最低只有约为70GHz），所以需要实现入射光频率连续可调的微波波段的非弹性光散射测量，而这种极低波数的测量即使在室温也是很困难的！况且整个极低温的光散射测量对振动环境也极为敏感，而稀释制冷机却有着脉冲管等一系列振动源。不仅如此，该实验还需要利用光的圆偏振性质对引力子模的自旋进行测量。因此这一实验一度被人认为是不可能完成的。

对于该实验测量，无论是从实验技术，还是从基础物理创新角度，都意味着是0到1的突破。杜灵杰带领团队，花费数年时间，克服重重困难，通过精巧的设计将看似矛盾的测量要求一一实现，在南京大学物理学院和固体微结构国家重点实验室，自主设计、集成组装了一台根植于干式He³-He⁴稀释制冷技术的极低温、强磁场共振非弹性偏振光散射系统（图1d）。这一测量平台可以在50mk和14T下测量最低达10GHz的微弱激发并判断其自旋。测试表明，这一技术的相关测量参数达到了国际领先水平，为测量引力子模奠定了实验基础。利用共振非弹性偏振光散射，杜灵杰团队在高迁移率砷化镓量子阱的两维电子气中，测量了分数量子霍尔态的集体激发（图1e）并通过在长波极限下改变激发动量，确定了长波磁旋子激发。通过改变入射和散射光的自旋（图2a），在主要的分数量子霍尔态（图2b-e），观察到该激发具有自旋2的特性且是手性的（图3a）。并且测量到的激发峰宽极小，说明激发过程动量守恒，证实了引力子模的长波动量特性（图3b），而测到的能量在m/n分数态正比于E_c/n（E_c为库伦能），符合其能量特性（图3c）。这些结果从自旋，动量和能量角度充分提供了理论预测的引力子模的实验证据。

图2：（a）圆偏振光散射。（b），（c），（d）和（e）表示1/3，2/3，2/5和3/5 态长波磁旋子自旋的测量结果。

图3：（a）引力子模的手性自旋2特性。（b）引力子模激发峰峰宽揭示其长波特性。（c） 引力子模激发能量符合其能量特性。

在该工作中观察到的引力子模揭示了拓扑序中的量子度规，为分数量子霍尔效应的新几何理论提供了关键实验证据。该研究开辟了拓扑关联物态中量子几何效应实验研究的新方向，为拓扑量子计算的分数态波函数验证奠定了实验基础。另一方面，这一工作从凝聚态角度揭示了度规扰动的量子化是自旋2的激发，这一概念来自于1930年代的量子引力理论但此前从未有实验支持。实验结果提供了在凝聚态系统中研究量子引力相关物理的新机会。

     这一极具挑战性研究成果的发表，意味着南京大学杜灵杰教授团队在这一前沿领域迈出了重要一步。该工作在南京大学完成，南京大学为论文的第一单位。南京大学物理学院杜灵杰教授为通讯作者，负责该实验项目。南京大学博士生梁杰辉和哥伦比亚大学博士生刘子煜为共同第一作者。普林斯顿大学为该工作提供了高质量的样品。该工作得到了南京大学物理学院、固体微结构物理国家重点实验室、人工微结构科学与技术协同创新中心的大力支持，以及国家海外高层次人才青年项目、国家自然科学基金委、科技部科技创新2030、江苏省双创人才以及南京大学人才启动项目等经费的支持，在此表示感谢。

论文链接 https://www.nature.com/articles/s41586-024-07201-w

[1] F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 354 107, 116801 （2011）.

[2] B. Yang, Z.-X. Hu, Z. Papić and F. D. M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 108, 357 256807 （2012）. 

[3] S.-F. Liou, F. D. M. Haldane, K. Yang and E. H. Rezayi, Phys. Rev. Lett. 123, 146801 （2019）.

[4] E. A. Bergshoeff, J. Rosseel and P. K. Townsend, Phys. Rev. Lett. 120, 141601 （2018）.

[5] M. Fierz and W. Pauli, Proc. R. Soc. London, Ser. A, （1939）.

[6] J. Liang, Z. Liu, et al, Nature, （2024）.